Apuntes enfermería

Características clave de la distribución normal:

• Forma de Campana: La gráfica de la distribución tiene una forma de campana simétrica alrededor de la media.
• Puntaje Z (Z-Score): La distribución normal estándar tiene una media de 0 y una desviación estándar de 1. Los puntajes Z se utilizan para estandarizar los datos y compararlos con la distribución normal estándar.
• Regla Empírica (Regla 68-95-99.7): Alrededor del 68% de los datos caen dentro de una desviación estándar de la media, el 95% dentro de dos desviaciones estándar, y el 99.7% dentro de tres desviaciones estándar.
• Teorema del Límite Central: La suma o promedio de un gran número de variables aleatorias independientes y con la misma distribución converge a una distribución normal, independientemente de la forma de la distribución original.

La distribución normal es fundamental en la estadística inferencial, ya que muchos métodos estadísticos asumen que los datos siguen una distribución normal. Además, la distribución normal es relevante en diversas áreas, como la física, la ingeniería, la biología, la economía y más, debido a su prevalencia en la naturaleza y en procesos aleatorios.

Simetría y asimetría

La simetría y la asimetría son conceptos importantes en estadísticas y probabilidad, y se refieren a la forma de la distribución de probabilidad.

Simetría:

Una distribución es simétrica si se puede dividir en dos partes iguales, y una mitad es un reflejo especular de la otra alrededor de un eje central.

En una distribución simétrica, la media, la mediana y la moda coinciden en el centro de la distribución.

Ejemplos de distribuciones simétricas incluyen la distribución normal y la distribución uniforme.

Asimetría:

Una distribución es asimétrica si no es simétrica, es decir, si no se puede dividir en dos partes iguales.

La dirección de la asimetría se describe en función de hacia dónde se inclina la “cola” de la distribución.

Se pueden clasificar en:

• Asimetría positiva (sesgo a la derecha): La cola derecha de la distribución es más larga o ancha que la izquierda.
• Asimetría negativa (sesgo a la izquierda): La cola izquierda de la distribución es más larga o ancha que la derecha.

La media, la mediana y la moda no coinciden en una distribución asimétrica.

Ejemplos de distribuciones asimétricas incluyen la distribución exponencial y la distribución de Poisson.

La asimetría puede ser una característica importante para comprender la forma y la tendencia central de un conjunto de datos. La identificación de la asimetría puede proporcionar información sobre la posible presencia de valores atípicos o sesgos en los datos.

En resumen, la simetría implica igualdad o espejo entre las partes de una distribución, mientras que la asimetría se refiere a la falta de igualdad y la dirección en la que se inclina la distribución. Ambos conceptos son cruciales para el análisis estadístico y la interpretación de los datos.

Distribución binomial

La distribución binomial es un modelo de probabilidad discreta que describe el número de éxitos en una secuencia fija de ensayos independientes, cada uno con la misma probabilidad de éxito. Cada ensayo se clasifica como “éxito” o “fracaso”. Los parámetros clave de la distribución binomial son el número de ensayos  y la probabilidad de éxito en un solo ensayo.

Características clave de la distribución binomial:

• Número Fijo de Ensayos: La distribución binomial se aplica a un número fijo de ensayos .
• Ensayos Independientes: Cada ensayo es independiente, lo que significa que el resultado de un ensayo no afecta el resultado de otro.
• Probabilidad de Éxito Constante: La probabilidad de éxito  es constante en cada ensayo.
• Valores Discretos: La variable aleatoria toma valores discretos: 0, 1, 2, …, .
• Simetría en Caso la distribución binomial es simétrica.

La distribución binomial es fundamental en estadísticas y se utiliza en una variedad de contextos, como pruebas de hipótesis, control de calidad, y modelado de eventos de éxito o fracaso en experimentos repetidos.

Distribución de Poisson

La distribución de Poisson es un modelo de probabilidad discreta que describe el número de eventos que ocurrirán en un intervalo de tiempo o espacio fijo. Esta distribución es especialmente útil cuando se trata de contar eventos raros en un contexto donde la ocurrencia promedio es conocida, y los eventos son independientes entre sí.

Características clave de la distribución de Poisson:

• Número de Eventos en un Intervalo: Se aplica a un número fijo de eventos que pueden ocurrir en un intervalo fijo de tiempo o espacio.
• Eventos Independientes: Se asume que los eventos son independientes entre sí.
• Tasa Promedio Constante: La tasa promedio de ocurrencia de eventos es constante en todo el intervalo.
• Valores Discretos: La variable aleatoria toma valores discretos: 0, 1, 2, ….
• Distribución Asimétrica: La distribución de Poisson es asimétrica a menos que la tasa promedio sea igual a 1, en cuyo caso se vuelve simétrica.

La distribución de Poisson se utiliza comúnmente en problemas relacionados con la probabilidad de eventos raros, como el número de llamadas telefónicas en un período de tiempo específico, el número de defectos en un lote de productos, o el número de llegadas a un punto de servicio en un período de tiempo dado.